如何计算日出日落时间？
需要确定两个坐标系，分别是正东西向坐标系（ET）和经度坐标系（LC）. 其中，在ET中，原点设置在真近点角上(perigee)，x轴设置在大距的反方向，y轴与x轴垂直。在LC中，原点设在当地时间12时0分0秒， x轴与纬线重合，y轴与x轴垂直。如图所示。 然后计算日出入时刻有两种方法可以借鉴，一种是投影法，一种是最接近的四个时刻。我们先来看第一种——投影法。
在ET中，将地球看作球体，将经纬坐标换算成ET中的经度和纬度，然后连立方程组并解出即可得到各经度的地方时。最后，由地方时算式得到各地日出、日落的时间。 而在LC中，则可以将世界各地划为八个区域，分别求出每个区域内太阳高度的最大值和最小值，进而求出当地的最接近的四个时刻；或者求出各地与中央经线的距离，并将此数值代入到特罗尔时间计算公式中进行计算。 不过，这种方法要计算所有的经线和纬线相互交织而成的一个复杂图形，因此计算量非常大。如果经纬度太多的话，直接手工计算是无法完成的。
为此我们引入一个简化模型来对日升日落的计算进行约分。这个模型把地球上任一点的位置简化成一个圆心角和一个半径来表示，而太阳的位置则用一个与时间有关的变量t来表示。这样，将这两个元素放在一个二维的平面上去表示地球上的任何位置。 如图所示，将地球展开成为一个平面后，我们将其划分为n个等份，每个等份表示地球上一经度宽的地理区域，而每一个这样的区域可以被一个顶点为原点的直角三角形完全覆盖。
设直角三角形的两条边分别代表地球在同一经线上两个相邻的点，而直角边的长度则代表了这两个点所在纬线的长度。于是我们就可以通过一个简单的数学公式来计算任意地点的日出日落时刻了。 而这种方法的计算效率取决于划分区域的数目n，当我们把地球划分为125等份的时候，计算时间大致需要6分钟左右。如果划分更多，计算时间基本上会呈平方增长。