怎么判断日出时间？
在太阳东升西落这个宏观背景里，如何较精确地判定“太阳升起”和“太阳落下”的时间，是一个小问题； 但这个问题又有着广泛的应用场景，比如日出而作、日落而息的古老农耕文明，至今仍然影响着我们这一代人的生活方式——我们仍旧沿用着“上午”“下午”这样的时间概念。 所以，还是值得花些篇幅来详细说一说如何较为准确地计算时间。 为了表述方便，先用一个符号表示从地球上看太阳升起的方向——θ，定义如下： 此时，太阳升起方向与正东方向的夹角为θ。 注意，由于地球的自转，相对于正东方向，太阳是不断升起的，但θ始终不变（只有春分秋分冬至夏至四个特殊时间才会变化）。
那么，当太阳由地平线升至头顶的高度为h时，有 即，当太阳升起高度为h时，其与地面所成的角度为θ。 在上面的公式中，当太阳升起高度 h 很小，比如小于10度时，可以认为 于是上面公式就可以化为 t=T+\frac{\theta}{360}t_{0} 当 h 大于等于10度，且大于临界高度42.36度时， 这时我们可以将太阳看作是完全被地球遮蔽的——即 此时太阳的运行轨迹可以简化成地球公转轨道，太阳位置与 t 的关系可由万有引力定律得到（地球公转轨道可以认为是圆，这是因为太阳和地球的公转速度都很高，二者相互之间的作用力可以忽略）。 根据上述关系，我们就可以通过测量或估算出 α 和 \theta 的值，进而求出 “太阳升起”或“太阳落下”的时刻 当然，在具体应用的时候还有一些细节需要考虑，比如在两极地区，太阳始终在垂直方向上下运动，这里给出的公式就会失效；另外，对于赤道地区而言，当地球自转偏向力的作用使太阳的运动呈现为偏移状态，这里的公式也要进行相应的改动（详见《高等数学》第二册，第一章，习题三）。